НЕЧЕПУРЕНКО Юрий Михайлович (12.12.1959, Москва)

Доктор физико-математических наук (1997), ведущий научный сотрудник (1997).

Ведущий научный сотрудник.

Окончил Московский физико-технический институт (МФТИ), факультет проблем физики и энергетики (1982), заочную аспирантуру Вычислительного центра АН СССР (1986).

Тема кандидатской диссертации (1986): «Быстрые устойчивые алгоритмы для линейных дискретных преобразований».

Тема докторской диссертации (1996): "Метод сингулярной функции для проблем собственных значений".

Диссертации защищены по специальности 01.01.07 – вычислительная математика.

Член диссертационного совета Д002.045.01 в ИВМ РАН.

В ИВМ РАН работает с 1982 г. По совместительству с 1985 г. работает в МФТИ (в должности профессора с 2006 г.), где читает курсы лекций "Теория устойчивости движения и спектральный анализ нестационарных систем" (кафедра математического моделирования физических процессов факультета проблем физики и энергетики) и "Анализ больших нестационарных систем" (кафедра научно-технической информатики факультета инноваций и высоких технологий).

Основные научные результаты получены в области матричного анализа,  проблемы собственных значений, устойчивости систем дифференциально-алгебраических уравнений  и их приложений к задачам переноса и диффузии нейтронов, исследованию ламинарно-турбулентного перехода в течениях жидкости и газа и проектированию  интегральных схем:

         разработан новый подход к построению быстрых устойчивых алгоритмов для линейных преобразований сеточных функций, позволивший впервые построить быстрые алгоритмы для ряда конкретных преобразований таких, как преобразования Фурье, Коши и Вандермонда на произвольных сетках, быстрый алгоритм решения дискретного уравнения Пуассона с разреженной правой частью; для блочно-ленточных и блочно-хессенберговых матриц предложены компактные представления обратных матриц, основанные на факторизации блоков и позволяющие хранить обратную матрицу в памяти того же объема, что и исходную;  предложено быстрое преобразование подобия на основе малоранговой модификации приводящее матрицу к нормальной жордановой форме;

     исследованы сингулярные функции матричных пучков, их аналитические свойства и связь со спектральными характеристиками, предложен и обоснован метод сингулярной функции, сводящий обобщенные проблемы собственных значений, в том числе нелинейные, к обычным эрмитовым проблемам собственных значений, новый метод вычисления спектральных проекторов и оценки их норм, позволивший, в частности, при спектральном анализе моделей ядерных реакторов, учитывающих запаздывающие нейтроны, получить ускорение 100-1000 раз по сравнению с традиционным подходом; установлены ранее неизвестные свойства спектров и  предложена эффективная спектральная редукция размерности таких моделей;

      предложено обобщение введенного С.К. Годуновым интегрального критерия качества дихотомии, позволившее получать существенно более точные оценки и  упростившее их вывод; впервые получены основанные на  интегральных критериях качества дихотомии и применимые к конечномерным аналогам уравнений с полуограниченными операторами оценки норм матриц фундаментальной системы решений и  Грина, оценки чувствительности спектральных проекторов, отвечающих главной части спектра, оценки скорости сходимости ряда численных методов, в том числе метода Ньютона-Канторовича для вычисления инвариантных подпространств и  методов вычисления матрицы отклика динамико-стохастической системы по заданному ряду наблюдений;

     для систем дифференциально-алгебраических уравнений, возникающих при анализе влияния неидеальности межсоединений  на прохождение сигнала, разработаны уникальные алгоритмы редукции размерности, основанные  на сбалансированной дихотомии и спектральном псевдообращении – новых преобразованиях матричных пучков, представляющих самостоятельный интерес;

      для численного исследования ламинарно-турбулентного перехода разработаны алгоритмы редукции размерности, уникальные быстрые алгоритмы вычисления с гарантированной относительной погрешностью максимальной амплификации энергии возмущений (ускорение в 1000-10000 раз по сравнению с ранее известным подходом, основанным на алгоритме Хаема) и энергетического и линейного критических  чисел Рейнольдса; эти алгоритмы  вошли в оригинальную технологию SADAS (stability analysis for differential-algebraic systems), предназначенную для численного анализа устойчивости течений жидкости и газа, которая развивается и используется на протяжении ряда последних лет в ИВМ РАН и ИТПМ СО РАН  под руководством Ю.М. Нечепуренко и А.В. Бойко; в частности, в рамках технологии SADAS  впервые удалось детально исследовать влияние оребрения обтекаемой поверхности на устойчивость течений вязкой несжимаетой жидкости и механизмы восприимчивости пограничного слоя при возбуждении стационарных и нестационарных вихрей Гёртлера.

Автор более 100 научных работ.

Основные публикации:

1. Нечепуренко Ю.М. Об одной факторизации элементов обратной матрицы// ЖВМ и МФ. 1984, Т.24, N.4. С.601-604.

2. Нечепуренко Ю.М. Быстрые устойчивые алгоритмы для класса линейных дискретных преобразований/Вычислительные процессы и системы. Вып. 5. -М.: Наука, 1987. С.292-301.

3. Нечепуренко Ю.М. Метод сингулярной функции для проблем собственных значений. -М.: ИВМ РАН, 1994.

4. Нечепуренко Ю.М. Неявная процедура исчерпывания для частичных проблем собственных значений//ЖВМ и МФ. 1995. Т.35, N.7, С. 1022-1033.

5. Nechepurenko Yu.M. On the singular-function approach to eigenproblems//Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1998, V.13, N.3, P.219-233.

6. Дементьев В.Г., Лебедев В.И., Нечепуренко Ю.М. Спектральный анализ модели ядерного реактора с запаздывающими нейтронами/Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов. -Обнинск: ФЭИ, 1999, 143-150.

7. Nechepurenko Yu.M. New spectral analysis technology based on the Schur decomposition//Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1999, V.14, N.3, 265-274.

8. Kotsarev A., Lebedev V., Shishkov L., Nechepurenko Yu., Dementiev V. Spectral analysis of VVER-1000 reactor model at high  negative reactivities/ Proceedings of the ninth Symposium of AER,  4-8 October, Slovakia, 1999. - Budapest: Kiadja a KFKI Atomenergia Kutato Intezet,1999. P. 453-468.

9. Годунов С.К., Нечепуренко Ю.М. О кольцевом расслоении спектра  матрицы//ЖВМ и МФ. 2000, Т.40, N.7, С. 996-1001.

10. Нечепуренко Ю.М. Оценка нормы матричной экспоненты через норму решения уравнения Ляпунова и границы хаусдорфова множества//ЖВМ и МФ. 2002, Т.42, N.2, С.131-141.

11. Нечепуренко Ю.М. Оценка нормы матрицы Грина через интегральный критерий качества дихотомии и границы хаусдорфова множества// Мат. заметки. 2002, Т.71, Вып.2, С.232-238.

12. Годунов С.К., Нечепуренко Ю.М. Оценки скорости сходимости метода Ньютона для вычисления инвариантных подпространств//ЖВМ и МФ. 2002, Т.42,N.6, С.771-779.

13. Нечепуренко Ю.М., Садкан М. О сходимости метода Ньютона-Канторовича для вычисления инвариантных подпространств// Мат. заметки. 2004, Т.73, Вып.1, 109-114.

14. Nechepurenko Yu.M. The regularly structured pseudospectrum// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2004, V.19, N. 3, P.265-268.

15. Нечепуренко Ю.М. Спектральные разложения/Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского. Том 26. -Казань: Изд-во казанского математического общества. 2004, С.18-70.

16. Нечепуренко Ю.М. Интегральные критерии качества дихотомии спектра матрицы замкнутым контуром//Мат. заметки. 2005, Т.78, Вып.5, С.718-726.

17. Мартынов Р.С., Нечепуренко Ю.М. Вычисление матрицы отклика линейной дискретной динамико-стохастической системы на внешнее воздействие из подпространства//ЖВМ и МФ. 2006, Т.46, N.7, С.1219-1231.

18. Карасева И.А., Нечепуренко Ю.М., Потягалова А.С. Cпектральная редукция для систем управления, моделирующих пассивные интегральные схемы//ЖВМ и МФ. 2008, Т. 48, N. 5, С. 18-34.

19. Бойко А.В., Нечепуренко Ю.М. Численный спектральный анализ временной устойчивости ламинарных течений в каналах постоянного сечения//ЖВМ и МФ. 2008, Т. 48, N. 10, С. 1731-1747.

20. G. Hechme, Yu.M. Nechepurenko, M.Sadkane. Efficient methods for computing spectral projectors for linearized  Navier-Stokes equations//SIAM J. on Scient. Computing. 2008, V.31, N.1, P.667-686.

21. G. Hechme, Yu.M. Nechepurenko, M. Sadkane.  Model reduction for a class of linear descriptor systems//J. of Comput. and Appl. Mathematics. 2009, V. 229, N.1, P.54-60.

22. Нечепуренко Ю.М., Овчинников Г.В. Верхние оценки норм решений эрмитовых систем обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений//Уфимский математический журнал. 2009, Т.1, N.4, С.21-32.

23. А.В. Бойко, Ю.М. Нечепуренко. Технология численного анализа влияния оребрения на временную устойчивость плоских течений//ЖВМ и МФ. 2010, Т. 50, N.6, 1109-1125.

24. A.V. Boiko,  Yu.M. Nechepurenko, M. Sadkan. Fast computation of optimal disturbances with a given accuracy for duct flows//Comput. Math. Math. Phys. 2010, V.50, N.11, P.1914-1924.

25. Yu.M. Nechepurenko, M. Sadkan. A low-rank approximation for computing the matrix exponential norm//SIAM J. Matr. Anal. Appl. 2011, V.32, N.2, P.349-363.

26. Демьянко К.В., Нечепуренко Ю.М. О зависимости линейной устойчивости течений Пуазейля в прямоугольном канале от отношения длин сторон сечения//Доклады АН. 2011, Т.440, N.5.