История Института вычислительной математики Российской академии наук формально начинается 27 марта 1980 года. Этой датой помечено постановление Президиума АН СССР № 343 о необходимости создания при Президиуме Отдела вычислительной математики на правах научно-исследовательского института.

Отдел был образован на базе лаборатории численных методов анализа, лаборатории общей циркуляции атмосферы и океана и лаборатории исследования операций в медицине Вычислительного центра СО АН СССР. В задачи Отдела входила разработка численных методов и моделей в приложении к различным областям науки, а также разработка гидродинамических моделей общей циркуляции атмосферы и океана.

Об организации Отдела было принято специальное решение Совета министров СССР от 13 мая 1980 года, а окончательное решение вопроса об организации Отдела вычислительной математики на правах научно-исследовательского института при Президиуме АН было оформлено постановлением Президиума АН № 452 от 29 мая 1980 года. 1 октября 1991 года по постановлению Президиума АН № 215 Отдел вычислительной математики АН преобразован в Институт вычислительной математики - ИВМ АН СССР (впоследствии РАН, согласно указу президента РСФСР  № 228 от 21 ноября  1991 года "Об организации Российской академии наук").

Фактический организатор и директор Отдела, а затем Института вычислительной математики с 1980 по 2000 год - академик Г.И.Марчук. С 2000 года по настоящее время Г.И.Марчук - почетный директор ИВМ РАН, с 2000 по 2010 директором ИВМ РАН был академик В.П.Дымников, с 2010 г. директором ИВМ РАН является академик. Е.Е. Тыртышников.

В ИВМ РАН трудятся 26 докторов наук (из них 2 академика и 3 члена-корреспондента РАН), 24 кандидата наук и 10 сотрудников административно-управленческого и научно-вспомогательного персонала. Объединяя ведущих специалистов в области вычислительной математики, физики атмосферы и океана, математического моделирования в иммунологии и медицине, институт имеет уникальную возможность проводить фундаментальные и прикладные исследования междисциплинарного, синтетического характера. Основными направлениями научной деятельности ИВМ РАН являются вычислительная математика, математическое моделирование и параллельные вычисления, а именно:

• фундаментальные исследования в области вычислительной математики; разработка эффективных методов решения задач математической физики, вычислительных технологий решения больших задач, теории численных методов линейной алгебры, сопряженных уравнений, параллельных вычислений;

• создание математической теории климата, численное моделирование циркуляции атмосферы и океана, построение глобальных климатических моделей;

• анализ и моделирование сложных систем (окружающая среда, экология, медицина, иммунология, биоинформатика).

В ИВМ РАН получен ряд крупных научных результатов, в частности:

• методы аппроксимации на разрывных сетках и итерационные методы решения систем сеточных уравнений для трехмерных задач потенциального обтекания тел сложной формы;

• теория спектральных распределений для структурированных матриц;

• методы нелинейной аппроксимации для решения плотных систем в задачах с нелокальными связями;

• методы построения экстремальных многочленов с заданными свойствами и основанные на них методы высокоэффективного решения жестких задач математической физики;

• единый подход к анализу структуры алгоритмов вычислительной математики с целью их адаптации к ЭВМ различной архитектуры, принципы создания программных средств для решения сложных задач на параллельных компьютерах;

• новые подходы к применению сопряженных уравнений в линейных и нелинейных задачах математической физики и на их основе - теория расчета чувствительности функционалов задач и теория возмущений;

• основы нового направления в теории климата - математическая теория климата;

• модель климата на основе глобальной модели общей циркуляции атмосферы и океана с высоким пространственным разрешением;

• реализация модели на современных параллельных и конвейерных вычислительных системах;

• комплекс математических моделей и методов их исследования для решения задач в экологии и медицине (химическая и фотохимическая трансформация примесей и их перенос в атмосфере, почве, океане;

• развитие и протекание вирусных, бактериальных и смешанных инфекций, связь демографических показателей с параметрами организма и факторами окружающей среды: анализ и усвоение данных космического мониторинга за состоянием биосферы.

Сотрудниками ИВМ РАН получен ряд премий и наград, среди них (Подробнее):

• Государственная премия Российской Федерации в области науки и техники (2000);
• премия Правительства Российской Федерации в области науки и техники (2002);
• золотая медаль П.Л.Чебышева РАН (2002);
• премия Российской академии наук "МАИК Наука" (2000, 2004);
• премия им. академика В.Е.Соколова в области математики (2000);
• золотая медаль РАН для молодых ученых (2002);
• премия им. академика М.А.Лаврентьева (2001);
• гранты по программе "Выдающиеся ученые, молодые доктора и кандидаты наук" благотворительного фонда содействия отечественной науке (2001-2010),
• премия Правительства Российской Федерации в области образования (2003);
• Большая золотая медаль РАН им. М.В.Ломоносова (2004);
• общенациональная Демидовская премия научного Демидовского фонда (2004).
• Золотая медаль РАН за лучшую научную работу по математике среди студентов (2005)
• Орден Почёта РФ (2007)
• Медаль Вильгельма Бьёркнеса Европейского геофизического союза (2008)
• Орден Почёта РФ (2009)
• Премия РАН им. С.В.Ковалевской(2009)
• Грант Президента Российской Федерации молодым кандидатам наук (2009)
• Медаль и премия Российской академии наук для молодых ученых в области математики (2010).
• Грант Президента Российской Федерации молодым кандидатам наук (2010).
• Премия Минобрнауки для поддержки талантливой молодежи Международного молодежного научного форума "Ломоносов-2010".
• Премия имени С.О.Макарова за выдающиеся научные труды, открытия и изобретения в области океанологии (2011).
• Медаль Российской академии наук в области математики (2011).
• Диплом победителя программы «Участник Молодежного Научно-Инновационного Конкурса» («У.М.Н.И.К.») Министерства образования и науки РФ (2011).
• Медали Российской академии наук с премиями для молодых ученых РАН в области математики (2012).
• Почетная золотая медаль имени академика И.В. Петрянова Российского Союза химиков (2012).
• Диплом Фонда "Династия" за победу в Конкурсе молодых математиков (2012).
• Гранты Президента Российской Федерации молодым кандидатам наук (2011-2013).

Ведущие ученые ИВМ РАН являются членами редколлегий отечественных и международных научных журналов, среди которых:

• "Доклады РАН",

• "Математический сборник",

• "Журнал вычислительной математики и математической физики",

• "Известия РАН",

• "Calcolo", "Journal of Numerical Mathematics",

• "Linear Algebra and Applications",

• "Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling".

Ученые ИВМ РАН являются членами различных научных обществ: общество "Знание", Европейская академия наук научно-методический совет по математике при Министерстве образования РФ, национальный геофизический комитет России, американское математическое общество, немецкое общество прикладной математики и механики и др.

Международная деятельность ИВМ РАН сводится к сотрудничеству с научными организациями и учеными зарубежных стран, которое осуществляется в форме участия сотрудников института в международных конференциях, симпозиумах, рабочих совещаниях, сотрудничества в работе международных организаций, а также в выполнении проектов в рамках двусторонних соглашений. В рамках двусторонних соглашений ИВМ РАН принимал участие в выполнении совместных работ с Болгарской академией наук (Институт океанологии, г. Варна, Институт геофизики, г. София), Университетом Лунда Шведской Королевской академии наук, Университетом г. Юваскюля (Финляндия), Индийским институтом технологий Центра атмосферных исследований (г. Дели), Институтом мореведения Гамбургского университета (Германия), Университетом Литтераль Опалового берега (г. Дюнкерк, Франция), Эстонским морским институтом (г. Таллинн, Эстония). Сотрудники ИВМ РАН участвовали также в выполнении совместных проектов с университетами г. Нанси и г. Гренобля (Франция) в рамках Франко-Русского центра по прикладной математике. В настоящее время ИВМ РАН является головной организацией по выполнению Комплексной долгосрочной программы сотрудничества между Россией и Индией (международный проект Минпромнауки).